を採用する．固いかたまりなので，回転にあたって
は変化しない定数であり，
は時間の関数である．これまでの章では，物体は「点」として扱ってきたが，この章以降は，形のある物体の運動について考える．その意味で，急に難しくなる．
- まず，最初に形がかわらない「固い」物体を考える．これを剛体と呼ぶ．
- 飛んでいる剛体の運動は，重心の運動と重心回りの回転運動に分けられる．もし回転がなければ，点の運動と同じに扱える．この点についての詳しい説明は次の章で与えるとして，この章では，回転についてだけ扱う．
- 重心の回りの回転にこだわらず，ある点を中心とした回転を考える．回転の中心は固定し，回転軸も固定されている場合のみを扱ってみよう．
- 中心や軸が変らず，形も変らないのであるから，回転は，どれだけの速さで回転しているかだけが問題となる．
ある点の位置を表すために，極座標
を採用する．固いかたまりなので，回転にあたって
は変化しない定数であり，
は時間の関数である．
の単位時間あたりの変化量を角速度と呼ぶ．
その微分を角加速度と呼ぶ．
ある点の速さ v は単位時間あたりの移動距離として次のように定義できる．
速度の向きは円の接線方向である．
加速度は，その微分で表される． r は定数であるから
である．
角速度が一定（
，ωは一定）の場合，加速度は動径方向を向いている．このことを，点Pの位置を直交座標で表し、その微分により速度，加速度を表すことをつうじて理解しよう．
位置の直交座標は，rと
を用いて
と表される．直交座標での速度は，それぞれの成分ごとに微分すれば良いから
と書ける．同様に加速度は
位置と加速度を見比べると
の関係があることがわかる．つまり， a と r は平行であり中心方向を向いている．ここで導いたことは，角速度が一定である場合についてであることに注意しよう．角速度を増加／減少させるには，円周方向の力が必要である． 授業ではそのような場合についても扱ってみる．
剛体が回転運動をしているとき，剛体全体の運動エネルギーを考えてみよう．大事な点は，すべての部分が同じ角速度を持っているということである．
剛体を細かく分け，それらにラベル i をつけることにすると，剛体全体の運動エネルギーは
と書ける．
を代入すると，
は和の外に出せて
となる．
と書けば，
と表される． I を 慣性モーメント と呼ぶ．
I は回転運動における質量のようなイメージでとらえてもよい．手動で物体を同じ回転角速度にする場合の「おもさ」のような感覚である．同じ質量でも回転半径が大きい場合は回転させる場合，重いと感ずるであろう．そのイメージである．
同じ質量の物体でも中空で円環上に質量が分布している場合と，中身がつまった円筒や球の場合とでは，慣性モーメントが異なる．典型的な例についてそれを計算してみる．
慣性モーメントの計算は，剛体の各部分の質量と「半径」の2乗の「和」をとることである．
結果は図１０．２にまとめられている．
図１０．１５のように，半径 r の質量のゼロの腕につながれた質量 m の物体の回転運動を考えよう．腕の長さが変化しない（もっとも簡単な剛体）のであらるから，運動の変化に影響する力は円周の接線方向の力だけである．この力の大きさを
と書く．これと円周方向の加速度
の間には
の関係がある．式を慣性モーメント
と角加速度
を用いて書き換えると
r を両辺にかけると
という関係が得られる．τをトルク（回転力）と呼ぶ．
一般に中身がつまった剛体においても同じ関係が成り立つ（10.20式）．
言葉で書けば
（慣性モーメント）×（角加速度） ＝ （トルク）
となり，これらを用いると，形式的にニュートンの運動方程式ときれいに対比できる関係式が得られる（表１０．３）．
前節と同様，回転中心から半径rにある部分に力 F がはたらき，回転運動（半径方向には動かない）をするとすると，その部分になされる仕事は
と表される．２つめの等号は，動いた距離と動いた方向の力の積として前節で用いた 円周方向の力と微小回転角を用いた書き換えである．
仕事の結果は回転の運動エネルギー変化である．
回転加速度を
トルクと角加速度の関係
用いると
を書ける．つまり
である．これを積分すると，回転エネルギーの変化高になる．回転角速度ゼロを基準にすると，回転の運動エネルギーは
と表される．
前の節において，速度を角速度を用いて表して，運動エネルギーの表式を書き換えた結果と同じである．
